Введение. Дальнейшее развитие топливно-энергетического комплекса Российской Федерации (и мира) связано с освоением и разработкой низкопроницаемых плотных пластов (коллекторов) в сложных горно-геологических условиях [1–4]. Авторы большой и важной монографии [5], в частности, отмечают следующие потенциальные геологические ресурсы низкопроницаемых пластов, глубиной от 2000 м до 4500 м, составляют объем 202–
215 трлн куб. м газа и около 116 млрд т нефти на 01.01.2014г. для Российской Федерации. Среди перспективных отложений в осадочных бассейнах России наиболее распространены плотные низкопроницаемые коллектора (терригенные, карбонатные): низы неокома, ачимовская толща, юра, доюрские отложения, верхний палеозой и др.; низкопроницаемые коллектора (пласты) имеют проницаемость по газу менее 0,0001 мкм2 (0,1 мД) ([5], стр. 92). По мнению авторов монографии [5], нефть и газ в плотных низкопроницаемых пластах (коллекторах) присутствует во многих бассейнах мира, где общая мощность осадочных пород составляет более 3,0–5,0 км; в бассейнах с кайнозойским осадконакоплением на глубинах более 5000 м, мезо-кайнозойское осадконакопление на глубинах более 3000 м и палеозойское осадконакопление на глубинах более 2000 м: мировые геологические ресурсы при этом оцениваются в 490–560 трлн куб. м. В процессе бурения скважин происходит проникновение фильтрата бурового раствора в пористую горную породу, что вызывает изменение естественных фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) и в призабойной зоне образуется зона пониженной проницаемости, происходит кольматация призабойной зоны пласта (ПЗП) [6–17]: проникновение фильтрата бурового раствора в продуктивный пласт при первичном вскрытии значительно изменяет прогнозные значения геологических запасов и способствуют возникновению разных осложнений в процессе углубления скважины [18–21]. Кольматация ПЗП в процессе бурения по существу происходит в два этапа (стадии): при первичном вскрытии продуктивного пласта (ПП), т. е. на первом этапе (стадии) происходит струйное проникание фильтрата бурового растра в продуктивный пласт: твердая фаза бурового раствора проникает в поровое пространство ПП и в пласте образуется глинистая корка, снижающая проницаемость продуктивного пласта (ПП). На втором этапе (стадии) кольматации пласта происходит фильтрация фильтрата бурового раствора через зону кольматации, увеличение толщины глинистой корки и дальнейшее уменьшение проницаемости продуктивного пласта. Снижение проницаемости продуктивного пласта оценивают значением «скин-фактора», определяемого по формуле:
(1)
k – естественная проницаемость продуктивного пласта, м2; kф – фактическая проницаемость продуктивного пласта, м2; rc – радиус скважины, м; rw – радиус зоны проникания фильтрата бурового раствора, м.
Дебит несовершенной нефтяной скважины определяется по формуле:
(2)
q – объемный приток нефти, м3/с; h – мощность (толщина) продуктивного пласта, м; k – проницаемость продуктивного пласта, м2; rе – радиус контура продуктивного пласта, м; rw – радиус зоны проникания фильтрата бурового раствора, м; μ – вязкость нефти, Па∙с; Δp – перепад давления, Па.
Дебит совершенной нефтяной скважины определяется по формуле (2) при условии (S = 0, rw = rс, rс – радиус скважины [22–24]).
Актуальность проблемы. Необходимость разработки новой модели фильтрации бурового раствора при вскрытии низкопроницаемых пластов (коллекторов) обусловлена следующими причинами. Во-первых, в фундаментальной монографии М. Маскета [22] (первое издание которой в США вышло в 1937 г., а на русском языке в СССР книга впервые опубликована в 1949 г.), специально отмечается, что закон Дарси постепенно теряет свою справедливость, если течение становится частично или полностью турбулентным; с ростом числа Рейнольдса (Re) или скорости, по-видимому, не существует характерного видоизменения течения, которое бы допускало зависимость перепада давления и скорости (υ) при высоких значениях последней: наиболее поразительный пример рассматриваемого типа течения опубликован Линквистом (E. Lindquist, 1933 г.), который исследовал движение воды через колонку дроби одинакового размера; опытные данные хорошо определялись зависимостью:
(3)
a', b' – постоянные коэффициенты; υ – скорость течения жидкости (формула (12), стр. 65, [22]).
При этом число Рейнольдса (Re), при котором имеет место перелом опытной кривой, едва ли дает указание на порядок величины зоны перехода между струйным течением, подчиняющимся линейному закону Дарси и тем, когда течение жидкости определяется нелинейной (квадратичной) зависимостью. Благодаря неправильной и капиллярной природе токопроводящих каналов в пористой среде отклонение от струйного типа течения будет развиваться постепенно и не проявится внезапно, как в случае течения в сосудах, свободных от песка ([22], стр. 65). Отметим также важное примечание редактора и переводчика монографии М.А. Геймана: является вполне правдоподобным то обстоятельство, что переход между строго ламинарным и полностью турбулентным течением в пористой среде состоит в основном из постепенного распространения вихреобразования на все поры среды. Таким образом, первые отклонения от закона Дарси будут соответствовать началу заметных вихревых потерь в больших порах; по мере того, как возрастает скорость, локальные зоны вихреобразования распространяются и на более мелкие поры, пока, наконец, вихреобразование не охватит весь объем среды. Сохранение линейной величины (a'υ) при таких условиях полного вихреобразования, согласно квадратичному (нелинейному) уравнению, в противоположность трубам, свободным от песка, где турбулентное состояние характеризуется единой квадратичной величиной (b'υ2), следует отнести, возможно, к огромным поверхностям стенок, открытым для жидкости в пористой среде; течение в трубах дает более резкий толчок силам трения, тормозящим поток, по сравнению со свободным поровым пространством, где вихревое движение может дать повышение потерь на трение ([22], стр. 65). В известных зависимостях, определяющих суммарный приток жидкости и газа при радиальном течении, установленных на основе закона Дарси имеются два параметра; радиус контура питания (re) и давление на контуре питания (ре), значения которых являются неопределенными; имеются рекомендации (М. Маскет и др.), что расстояние re является совершенно произвольным, его следует принимать от центра скважины до такой точки, где есть все основания получить вполне обоснованные величины давления ре ([22], стр. 130–131) и, таким образом, теоретические основы теории фильтрации вязкой жидкости в пористой среде нуждаются в уточнении. Во-вторых, в оригинальных и больших работах профессора Г.К. Мерчинга [25–28] детально изучены сравнительные пределы точности опытов Г. Дарси (H. Darcy, 1856 г.) (работы [25–27] представлены в качестве Диссертации на соискание степени Адъютанта Прикладной Механики, удостоены Почетной Премии Института Инженеров путей сообщения (г. Санкт-Петербург) за 1892 г.) и показано, что результаты Г. Дарси относительно отклонения между падением гидравлического напора по пьезометрам составляют до 7 % среднего результата, а геометрические размеры, состояние внутренней поверхности труб и разности между диаметрами отдельных участков достигают значительных значений, – до 9 % отдельных результатов. По мнению профессора Г.К. Мерчинга опыты Дарси представляют наиболее полный экспериментальный материал (до 1900г.); Дарси сделал 198 опытов при разных скоростях течения воды с 22 трубами, диаметром от 1,22 см до 50,0 см; скорость течения жидкости определялась по расходу за определенное время и для определенного сечения трубы, а падение давления на единицу длины трубы (i = H/L) определялось непосредственно высотой столба воды (Н) по пьезометрам, два из которых установлены в начале и конце трубы и, кроме того, использовались дополнительно три пьезометра, расстояние между которыми было 50 м. На основании собственных результатов опытов Г. Дарси (H. Darcy, 1856 г.) установил, что эмпирический закон движения воды в новых трубах может быть определен выражением:
(4)
υ – скорость движения воды в трубе; а, b – постоянные коэффициенты, определяемые по формулам:
(5)
(соотношения без номера на стр. 39 статьи [26]
и стр. 36 [27]).
Часть результатов опытов Г. Дарси представлена ниже в табл. 1. Результаты опытов Г. Дарси показывают отклонения данных о падении гидравлического напора на единицу длины, достигающие 7 % и не представляют доказательства неточности экспериментальных результатов, а определяют границу точности того времени (1856г.), ниже которой нельзя допускать, а точность формул соответствует точности опытов и той степени измерения параметров при течении жидкостей в широких трубах при сравнительно большом числе опытов (198) [26, 27] и, таким образом, нуждаются в уточнении основные положения экспериментов, положенные в основу теории движения вязкой жидкости: в трубах и пористой среде реализуются разные режимы фильтрации вязкой жидкости.
В-третьих, работами академика А.Х. Мирзаджанзаде и профессора Г.И. Баренблатта с сотрудниками [29–31] экспериментально установлено наличие начального градиента давления необходимого для фильтрации газожидкостных систем в пористых средах и поэтому вместо традиционного линейного закона фильтрации в форме Дарси:
(6)
⊽ – вектор скорости фильтрации жидкости; k – проницаемость пористой среды; μ – вязкость жидкости;
р – градиент давления (соотношение (1.9), стр. 26, [31]), необходимо другое уравнение.
Специально отмечается, что при постоянной проницаемости и движении ньютоновской жидкости, вязкость которой не зависит от скорости фильтрации, зависимость между ⊽ и р является линейной; прикладываемый перепад давления (р) расходуется (затрачивается) на преодоление сил вязкого трения ([31], стр. 26–27). Однако, буровой раствор и технологические жидкости, применяемые при бурении, ремонте скважин и добыче нефти и газа не являются ньютоновскими жидкостями [18–21]; зависимость скорости фильтрации от градиента давления при фильтрации в пористой среде имеет нелинейный характер. Опытами установлено [29–31], что если значение действующего градиента давления меньше некоторого «начального градиента давления», то фильтрации жидкости (нефть, газоконденсат, пластовая вода) в пористой среде (пласте) не происходит. Для одномерного течения закон фильтрации в пористой среде при этом имеет вид:
(7)
(соотношение (1.12), стр. 30, [31]).
Кроме того, в линейной и нелинейной моделях фильтрации жидкостей и газов в пористой среде [22–24] на основе закона Дарси совершенно не учитывается влияние конденсата, выпавшего в призабойной зоне на коэффициенты фильтрационного сопротивления [32]; практически с момента пуска скважины в эксплуатацию в призабойной зоне происходит накопление и вынос выпадающего конденсата. Процесс накопления происходит до достижения насыщенности, необходимой для начала двухфазного течения (движения); в процессе разработки месторождения насыщение порового пространства конденсатом и радиус двухфазного движения постоянно увеличивается. В результате непрерывного выпадения конденсата изменяется характеристика пласта, что приводит к изменению коэффициентов фильтрационного сопротивления; существующие теоретические исследования выполнены при условии выполнения линейного закона фильтрации в форме Дарси и практически не применимы ([32], стр. 19).
Новая цифровая модель фильтрации бурового раствора. Принимаем справедливость следующего утверждения: относительное изменение скорости и объема фильтрации вязкой жидкости в пористой среде пропорционально потенциально возможному приращению объема вязкой жидкости для определяемых горно-геологических и термобарических условий, поэтому можно записать основное дифференциальное уравнение в виде:
(8)
k – постоянный коэффициент, определяющий характер изменения притока жидкости; Q(t) – текущее значение объема фильтрации жидкости;
Q(t) – скорость изменения объема жидкости; Qmin, Qmax – минимальное (Qmin) и максимальное (Qmax) значения объема фильтрации (значения постоянных k, Qmin, Qmax определяются по результатам гидродинамических испытаниях скважины [33–36]).
Для решения уравнения можно назначить «начальные» условия:
(9)
t0, Q0 – постоянные, определяющие начальные значения времени (t0) и объема фильтрации (Q0 = Q(t0), можно принять Q0 = Qmin).
Решение уравнения (8), удовлетворяющее начальным условиям (9), можно записать в виде:
(10)
Значение постоянного коэффициента k можно находить по фактическим данным по формуле:
(11)
Максимальное значение объема фильтрации (Qmax) можно находить по фактическим данным по следующей приближенной формуле:
(12)
Q1, Q2, Q3 – значения объема фильтрации, определенные через равные интервалы времени, т. е. t3 – t2 = t2 – t1 и соответственно: Q1 = Q(t1), Q2 = Q(t2), Q3 = Q(t3).
В практических расчетах целесообразно использовать формулы (10)–(12) для определенных интервалов изменения времени (t) от значения t = ti–1 до значения
t = ti (i = 1, 2, 3, … – индекс интервала).
Примеры расчетов. Пример 1. Воспользуемся опытными данными Г. Дарси (табл. 1), полученными при течении воды в железной трубе наружным диаметром 12,2 мм. Из данных табл. 1 находим значения:
ʋ0 = 0,0344; i(ʋ0) = 0,00085 = i0; imin = i0 = 0,00085;
imax = 0,42708.
Вместо соотношений (8) и (9) при этом используем следующие:
(13)
(14)
и соответственно, вместо формул (10)–(12), следующие:
(15)
(16)
(17)
i1, i2, i3 – значения гидравлического напора на единицу длины трубы (i), определенные через равные интервалы изменения скорости движения вода, т. е. ʋ3 – ʋ2 = ʋ2 – ʋ1 и соответственно: i1 = i(ʋ1), i2 = i(ʋ2), i3 = i(ʋ3).
На основе формулы (15) можно определить зависимость падения гидравлического напора на единицу длины трубы (i) от скорости движения воды (ʋ) в виде:
По формуле (16) находим значение коэффициента k1 на интервале от ʋ0 = 0,0344, когда i0 = i(0,0344) = 0,00085, до значения ʋ1 = 0,0718, когда i1 = i(0,0718) = 0,00184:
и найдем значение:
Падение гидравлического напора на единицу длины трубы (i) на интервале от ʋ0 = 0,0344 до ʋ = ʋ1 = 0,0718 определяется по формуле:
по этой формуле найдем значения:
и прогнозное (расчетное) значение:
По формуле (16) находим значение коэффициента (k2) на интервале от ʋ1 = 0,0718, когда i1 = i(0,0718) = 0,00184 до значения ʋ2 = 0,1170, когда i2 = i(0,1170) = 0,00304:
и найдем значение:
Падение гидравлического напора на единицу длины трубы (i) на интервале от ʋ1 = 0,0718 до ʋ = ʋ2 = 0,1170 определяется по формуле:
по этой формуле найдем значения:
и прогнозное (расчетное) значение:
и т. д.
Все последующие результаты расчетов приведены в табл. 2.
Данные табл. 2 показывают, что опытные (по Дарси) и расчетные значения падения давления на единицу трубы (i) (по новой методике) при движении воды в гладкой железной трубе диаметром 12,2 мм отличаются не более чем на 20 %, т. е. находятся в пределах точности проведения экспериментов.
Пример 2. Рассмотрим экспериментальные данные профессора Г.К. Мерчинга, полученные при движении воды по стальной трубе диаметром 21,2 мм (первая серия опытов, данные приведены в таблице на стр. 14, [27]); воспользуемся формулами (15)–(17) и изложенной выше методикой; результаты расчетов и опытные данные Г.К. Мерчинга приведены ниже в табл. 3.
Данные табл. 3 показывают хорошее (различие данных не превышает 10 %) соответствие опытных
(по Г.К. Мерчингу) и расчетных значений падения давления на единицу трубы (i) (по новой методике) при движении воды в гладкой стальной трубе диаметром 21,2мм; необходимо отметить, что в опытах Г.К. Мерчинга точность измерения скорости течения, геометрических размеров труб и падения давления на единицу трубы была значительно выше (почти в 2 раза), чем в экспериментах Г. Дарси.
Пример 3. Профессор Б.Б. Лапук в 1941 г. опубликовал важную аналитическую работу [37], посвященную краткому описанию результатов экспериментального изучения движения газированной жидкости в несцементированных песках, выполненных R.D. Wyckoff, H.G. Botset, M. Muskat, M.W. Meres в США в течение 1934–1936 гг. [38, 39]. По мнению Б.Б. Лапука работы американских специалистов [38, 39] «несомненно, представляют большой интерес для изучения особенностей движения газированной нефти в пористой среде и являются шагом вперед в решении столь сложной и важной для нефтяной промышленности проблемы. Экспериментальная установка «Пласт» изготовлена из составной бакелитовой трубы диаметром 2'', состоящей из 10 секций общей длиной около 3 м (10 фут.). Секции соединялись между собой при помощи бронзовых колец, являющихся одновременно пьезометрическими кольцами и электродами. Опыты проводились с водой, насыщенной углекислотой. Рассмотрим опытные данные R.D. Wyckoff, H.G. Botset, M. Muskat, M.W. Meres, полученные при изучении движения газированной и негазированной жидкостей в несцементированных песках [38, 39], описанные в статье Б.Б. Лапука [37] и представленные в табл. 4.
В данном случае вместо соотношений (8), (9) и (13), (14) запишем следующие:
(18)
(19)
и, соответственно, вместо формул (10)–(12) и (15)–(17), имеем следующие:
(20)
(21)
(22)
Q1, Q2, Q3 – значения дебита жидкости (Q) в зависимости от давления (Р), определенные через равные интервалы изменения давления в скважине, т. е. р3 – р2 = р2 – р1 и соответственно: Q1 = Q(р1), Q2 = Q(р2), Q3 = Q(р3).
Из данных табл. 4 используем следующие данные:
По формуле (21) находим значения коэффициента n1i на интервале изменения давления от р0 = 100 атм до р1 = 79,5 атм
и находим значение:
По формуле (20) определяем зависимость изменения дебита жидкости (Qж) от текущего давления (р) в виде:
По этой формуле находим значения дебита жидкости (Qж) при давлениях р0 = 100 атм, р1 = 79,5 атм:
и прогнозное (расчетное) значение дебита жидкости (Qж) при давлении р2 = 55,0 атм:
и т. д. Результаты расчетов представлены ниже в табл. 5.
Из данных табл. 5 видно хорошее соответствие опытных и расчетных (прогнозных) значений дебита жидкости в зависимости от давления на забое скважины. Аналогичные результаты получены для опытных значений дебита газа в зависимости от давления на забое скважины, табл. 6.
Из данных табл. 6 видно хорошее соответствие опытных и расчетных (прогнозных) значений дебита газа в зависимости от давления на забое скважины.
Пример 4. Рассмотрим экспериментальные данные, полученные в опытах Л.И. Рябовой, Д.С. Шляхового,
Е.В. Тимофеевой [40], на основе которых построены кривые изменения контракции (V) (относительное изменение объема образца на 100 г массы) в зависимости от времени (t) и дозировки (х) реагентов серии «Крепь» (рис. 1), табл. 7 (данные табл. 7 относятся к варианту чистого портландцемента (ПЦТ) при водоцементном отношении В : Ц = 0,44, кривая 1 на рис. 1).
Кривые изменения контракции цементного раствора марки ПЦТ на рис. 1 показывают, что уменьшение суммарного объема твердой и жидкой фаз (контракция) происходит непрерывно и неравномерно во времени, а разные кривые подобны и имеют определенные максимальные значения объема контракции цементного камня. Авторы статьи [40] специально отмечают, что «объемные изменения цементного камня являются одним из основных факторов, определяющих герметичность заколонного пространства скважины; процессы контракции и изменения скелетного объема при затворении тампонажных суспензий до настоящего времени недостаточно изучены» ([40], стр. 40).
В данном случае вместо соотношений (8) и (9), (13) и (14), (18) и (19) запишем следующие:
(23)
(24)
и, соответственно, вместо формул (10)–(12), (15)–(17), (20)–(22) имеем следующие:
(25)
(26)
(27)
V1, V2, V3 – значения относительного изменения объема образца (V) во времени (t), определенные через равные интервалы изменения времени, т. е. t3 – t2 = t2 – t1 и соответственно: V1 = V(t1), V2 = V(t2), V3 = V(t3).
Из данных табл. 7 используем значения:
По формуле (27) находим максимальное значение относительного изменения объема (Vmax) при контракции:
или:
Результаты последующих расчетов приведены в табл.7; результаты расчетных значений хорошо соответствуют опытным данным.
В качестве основных выводов по работе можно отметить следующие положения.
1. Представлен краткий обзор и анализ существующих зависимостей, определяющих фильтрацию жидкости (раствора) при вскрытии пласта в процессе бурения; отмечены работы, в которых определены факторы и параметры, влияющие на процесс кольматации призабойной зоны пласта.
2. Предложена новая методика анализа фильтрации бурового раствора при первичном вскрытии продуктивного низкопроницаемого пласта.
3. Проведены примеры расчетов, показывающие эффективность новой методики; результаты расчетов хорошо соответствуют опытным данным.
