При приобретении нефтегазовых активов важно правильно оценить их инвестиционную привлекательность – то есть, оценить размеры инвестиций, выручку, прибыль, индекс доходности, срок окупаемости и другие экономические показатели проекта. Для проведения оценки необходима информация и программные инструменты [1,2].
Мы предлагаем технологию ГеоТЭП, основанную на оценке ресурсной базы по подготовленным локализованным объектам категории Д0 [2].
Программное решение ГеоТЭП предназначено для оперативной оценки целесообразности проведения поисково-разведочных работ при существующих экономических условиях. Позволяет определить наиболее перспективные направления геологоразведочных работ для освоения перспективных объектов, оценить объемы геологоразведочных работ для подготовки объекта к разработке, а также объемы финансовых средств, требуемых для их освоения.
1. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ ПОДСЧЕТА ЗАПАСОВ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ВЫБОРЕ ПОЛОЖЕНИЯ СКВАЖИНЫ
На первом этапе определяются наиболее перспективные объекты с учетом приростов запасов категории С1– С2.
Для этого мы предлагаем использовать следующий алгоритм:
1.1. Сбор необходимой информации по исследуемому району и по потенциальным месторождениям-аналогам
– геолого-геофизическая информация;
– паспорта перспективных структур (по данным сейсморазведки);
– фильтрационно-емкостные свойства и нефтенасыщенность по потенциальным месторождениям-аналогам и условия освоения.
1.2. Локализация потенциальных залежей
Определение геометрических параметров потенциальных залежей: координаты, площадь Sn+∆S, толщина Hn+∆H (по данным сейсморазведки), n=1,…N.
∆S – погрешность определения площади по данным сейсморазведки;
∆H – погрешность определения толщины по данным сейсморазведки.
1.3. Определение месторождений-аналогов
Ранжирование потенциальных месторождений-аналогов {ПМАj}, j=1, J, по степени близости к исследуемому IR району Λj(ПМАj, IR).
При этом месторождения-аналоги {ПМАj} и исследуемый район заданы некоторым единым набором геолого-геофизических признаков F={f1}, l=1, L. L – количество признаков для ранжирования.
Мера близости (сходства) при этом вычисляется следующим образом:
Λj(ПМАj, IR)= ∑lL=1αlλl (ПМАj, IR), (1)
где λl – мера сходства по l-му признаку (fl);
αl – вес признака fl;
∑lL=1αlλl=1.
Выбор наиболее близких к исследуемому району (0,9÷1)MAX Λ (ПМА*,IR) месторождений-аналогов и определение целевых параметров ЦПik (параметр i на месторождении k) и интервала вариации ∆ЦПik.
где σ – среднее квадратичное отклонение.
Целевые параметры выбираем в соответствии с объемной формулой подсчета запасов:
(2)
Q – запасы нефти.
Параметры, определяемые по данным сейсморазведки:
S – площадь нефтеносности;
h – эффективная мощность нефтенасыщенной части пласта.
Параметры, определяемые на месторождениях-ана-
логах:
θ – пересчетный коэффициент;
kн – коэффициент нефтенасыщенности пласта;
ρ – плотность нефти в поверхностных условиях;
kП – коэффициент пористости пласта.
Целевыми параметрами являются kн, ρ и kП.
1.4. Оценка потенциального прироста запасов «от скважины» по выбранным объектам в исследуемом районе
1.4.1. Оценка потенциальных запасов в исследуемом районе (по ячейкам грида)
Расчет целевых параметров для каждой точки потенциального прироста запасов ПЗ: реальный вариант, оптимистический, пессимистический варианты (РВ, ОВ, ПВ).
РВ: ЦПiРВ = ЦПi
ОВ: ЦПiОВ = ЦПi+∆ЦПi
ПВ: ЦПiПВ = ЦПi - ∆ЦПi
Плотность ресурсов Rn оцениваемого объекта отражает массовое содержание углеводородов (УВ) в тоннах на 1 м3. Согласно этому определению, плотность ресурсов можно рассчитать по формуле (3):
(3)
где: Qn – ресурсы УВ, рассчитанные объемным методом по n-му объекту в соответствии с формулой 1А, т;
hсрn – средний размер нефтенасыщенной толщины n-го объекта, м;
Sn– площадь n-го объекта, м2.
Далее, используя имеющиеся в паспортах объектов карты толщин hn(x,y), предположительно содержащих УВ, составляем карты распределения ресурсов по объектам (Qn(x,y)), перемножив карту толщин на плотность ресурсов и площадь ячейки грида (4).
(4)
Sя.гр. – площадь ячейки грида.
1.4.2. Oценка потенциального прироста запасов «на скважину», с учетом радиуса дренирования скважины
Суммируя полученные карты распределения ресурсов по всем объектам, производим расчет прироста запасов в каждой ячейке суммарного по всем объектам грида (5).
(5)
где: t – расчетное количество ячеек, входящее в радиус дренирования предполагаемой скважины (рис. 1);
N – количество объектов.
1.5. Выбор места заложения скважины, обеспечивающей максимальный прирост запасов
Ранжирование точек по ПЗ(x,y) (РВ, ОВ, ПВ) скважин кандидатов.
Определение скважин-кандидатов, точек заложения скважин, дающих max {ПЗ (х,у)} для реалистичного, пессимистичного и оптимистичного вариантов.
Находим координаты ячейки с максимальным приростом запасов (6).
ТМ(x,y) =Max (ПЗ(х,у)), (6)
По предложенному выше алгоритму закладывается поисково-оценочная скважина в середине ячейки сети.
При реализации алгоритма размещения поисково-разведочных скважин информационные потоки можно представить следующим образом (рис. 2).
Использование картографической информации по ресурсной базе и предложенного алгоритма позволит, при планировании работ, выбирать наиболее привлекательные объекты, с оптимальным местоположением поисково-разведочных скважин, с учетом максимального прироста запасов. Что, в свою очередь, обеспечит экономическую эффективность геолого-разведочных работ (ГРР).
После выбора потенциальных объектов проекта (по максимальному приросту запасов) рассчитывается выручка от реализации (Br), чистая прибыль, накопленный поток наличности (PV), накопленный дисконтированный поток наличности (NPV), дисконтированные капитальные вложения, индекс доходности (PI), внутренняя норма рентабельности (IRR), дисконтированный срок окупаемости (DPP).
Данная технология реализована в Системе Мониторинга Недропользования, которая предназначена для оперативного доступа к первичной и аналитической информации по недропользованию, ресурсной базе и геологоразведочным работам.
Функциональные модули:
Лицензирование – информация по лицензионным участкам, лицензиям, и лицензионным обязательствам;
Ресурсная база – иерархическая структура подсчетных объектов и месторождений, общую информацию о месторождениях и подсчетных объектах, характеристики и параметры объектов. Сведения государственного баланса запасов.
Геолого-разведочные работы – информация по скважинам, конструкции, координатам, керну, испытаниям, инклинометрия, документы по скважинам и пр.
Мониторинг ГРР – получение суточных рапортов супервайзеров по бурению, мониторинг и анализ сроков и объектов выполнения работ.
Совершенствование методов подсчета запасов нефти, газа и конденсата является весьма актуальным вопросом на современном этапе развития нефтегазодобывающей промышленности. Способы оценки погрешности при подсчете запасов и ресурсов приобретают все более актуальный характер. Во-первых, этого требуют международные классификации запасов, а во-вторых, знание погрешностей (или функции распределения) запасов открывает дорогу к корректной геолого-экономической оценке достоверности и рисков для извлекаемых запасов [3]. От точности оценок в значительной степени зависят стратегия извлечения запасов и эффективность использования капитальных вложений на обустройство и доразбуривание месторождений.
Принятие решений в геолого-промысловой практике всегда происходит в условиях ограниченной исходной информации. Наши знания о месторождениях нефти и газа никогда не являются исчерпывающими и полностью адекватными. Поэтому задачи построения геолого-математической модели месторождения имеют множество решений, каждое из которых может привести к различным прогнозам технологических и экономических показателей. Это является причиной возникновения технологического и экономического рисков разработки месторождения, связанного с неоднозначностью построений, положенных в основу его проектирования. Покажем возможности вероятностного, нечеткого и гибридного подходов на примере подсчета запасов.
2. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ПОДСЧЕТА ЗАПАСОВ И ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ ВЫБОРЕ ПОЛОЖЕНИЯ СКВАЖИНЫ
2.1 Использование вероятностной модели подсчета запасов
При вероятностном подходе каждый параметр, участвующий в формуле подсчета запасов нефти, рассматривается как случайная величина, а значение запасов– как функция этих случайных параметров [4]:
где Qн - начальные запасы нефти;
F - площадь нефтеносности;
hн.эф.- эффективная нефтенасыщенная толщина пласта;
kn.o – коэффициент открытой пористости;
kн – коэффициент нефтенасыщенности;
Ɵ – пересчетный коэффициент, учитывающий усадку нефти;
ρ – плотность нефти при стандартных условиях.
Известно несколько методических приемов реализации вероятностной оценки запасов. Наиболее распространен подход, при котором для каждого параметра подсчета запасов экспертно, на основе имеющейся априорной информации и опыта, определяют минимальное, наиболее вероятное и максимально возможное значение параметров и задают тип и характеристики распределения вероятностей. При отсутствии сведений, позволяющих оценить шансы получения того или иного значения параметра из заданного диапазона величин, выбирают равномерное распределение. Для числовых исходных данных их интервальное задание отвечает ситуации с наибольшей неопределенностью. Диапазоны допустимых изменений значений результирующих показателей моделей оказываются при этом, как правило, чрезвычайно широкими. Эти границы соответствуют худшим и лучшим (допустимым по имеющейся информации) вариантам прогноза результатов.
В работе [4] предлагается при оценке запасов нефти описывать каждую такую переменную как случайную величину с функцией плотности распределения вероятности f(х) треугольного вида. Построив, таким образом, характеристики «субъективных» вероятностных распределений для каждого из параметров, которые в дальнейшем трактуют как статистические функции распределения вероятности, методом Монте-Карло рассчитывают результирующее распределение величины запасов [5].
Полученная же на основе гистограммы накопленных частот интегральная функция распределения вероятностей величины запасов F(Q<Q0) интерпретируется как кривая, отражающая шансы на существование запасов в заданном диапазоне значений. В практических приложениях вместо распределения F обычно используют функцию P(Q>Q0) = 1−F(Q<Q0), которая показывает вероятность того, что запасы по своей величине окажутся не менее Q0. Данную функцию в связи с этим иногда называют функцией гарантированных запасов [5]. По ней легко определяются величины запасов, соответствующие вероятностям P10, P50, P90.
Расчеты по методу Монте-Карло (ММК) при одних и тех же исходных данных, но при различных запусках программы отличаются как по гистограмме частот, так и по коммулятивной кривой. Достаточно сильное влияние оказывается на оценки P10 и P90. Данный эффект, конечно, ослабевает при сильном увеличении числа испытаний (1 000 000 и более). Положительной же чертой функции Р(Q>Q0) является также ее относительная устойчивость к виду функций распределения параметров и размерам классов [5].
Применение ММК оправдано в первую очередь в тех случаях, которые допускают теоретико-вероятностное описание. Это объясняется как естественностью получения ответа с некоторой заданной вероятностью, так и существенным упрощением процедуры решения. На основе вероятностных моделей можно проводить оценку перспективных ресурсов и запасов некоторых категорий. В тех случаях, когда для дальнейшего анализа необходимо выбрать единственный вариант, существует несколько подходов для организации выбора наиболее приемлемого варианта. Обычно используют среднее или наиболее вероятное значение P50.
2.2 Использование нечеткой модели подсчета запасов
Поскольку анализируемые нефтегазовые объекты во многих отношениях уникальны, то привлечение теоретико-вероятностного моделирования для оценки запасов, подсчета других результирующих показателей традиционное применение вероятностных распределений, адекватных массовым повторяющимся явлениям, не всегда оправдано. Иногда, особенно на ранних стадиях освоения месторождений, данных для построения функций распределения вероятностей по каждому подсчетному параметру бывает недостаточно. Довольно часто в состав параметров и коэффициентов уравнений входят одновременно величины с различным характером неопределенности: интервальные, нечеткие, стохастические, эвристические (на основе экспертной оценки). Поэтому возникает необходимость представления всей информации на едином формальном языке теории нечетких множеств с представлением характеристик неточно заданных величин в виде функций принадлежности.
Применение для оперирования с неопределенными величинами аппарата теории вероятности приводит к тому, что фактически неопределенность независимо от ее природы отождествляется со случайностью, между тем как источником неопределенности во многих процессах принятия решений является нечеткость. Результирующую функцию принадлежности для запасов нефти получаем из указанного уравнения с учетом определения алгебраических операций над нечеткими величинами [4]:
Найти μ0(Qн) по данной формуле аналитическими методами довольно трудно, поэтому для решения ряда практических задач применяются численные методы. В этом случае результирующая функция принадлежности рассчитывается последовательно по α-уровневым сечениям исходных функций принадлежности.
Данный метод может использоваться в случае недостатка информации, когда невозможно применение вероятностных методик. Степень неопределенности, представленная в виде функции принадлежности, может быть задана в экспоненциальном или треугольном виде.
На рис. 3 приведены оценки запасов газа с использованием треугольных функций принадлежности и статистическим методом Монте-Карло. Сравнение результатов показывает, что метод ММК обрезает «хвосты» распределения и сужает области неопределенности оценки запасов.
При гипотезе статистической независимости подсчетных параметров очень мала вероятность появления одновременно всех минимальных или всех максимальных значений. Таким образом, носитель функции принадлежности по оценке запасов показывает наиболее широкий интервал неопределенности, соответствующий полной корреляции подсчетных параметров.
С другой стороны, нечеткие множества предоставляют эксперту большую гибкость при оценивании численных показателей, позволяют сузить интервал неопределенности при использовании нескольких моделей, провести «обратную» корректировку распределений для исходных параметров [6].
2.3 Суммирование вероятностных запасов
В современных условиях развития нефтегазовой отрасли оценки запасов обычно моделируются непрерывными случайными величинами с вычисляемыми или заданными экспертно функциями распределения для каждой категории промышленных запасов:
f(qj) = f(Qj,σj), j =А, В, С1, С2
где j – индекс категории запасов, Qj - математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение σj.
В качестве точечной вероятностной оценки категории запасов принимается величина математического ожидания Qj. Такая оценка является статистически лучшей в том смысле, что обеспечивает получение суммарной величины запасов при их агрегировании по категориям, близкой к арифметической сумме фактических запасов, за счет компенсации положительных и отрицательных отклонений реальных величин запасов от их оценок [5].
Однако, при суммировании вероятностных запасов наиболее сложным является вопрос о корреляции между параметрами. Согласно теории вероятностей, при объединении функций плотности вероятностей нескольких величин необходимо принять те или иные допущения об их взаимной корреляции. Эти допущения могут изменяться от одного крайнего случая (полная независимость случайных переменных) до другого (полная взаимная зависимость). В первом случае все распределения стремятся компенсировать друг друга. Независимость переменных означает малую вероятность того, что все три объема будут одновременно низкими или высокими. С другой стороны, полная зависимость переменных означает, что наоборот, все рассматриваемые объемы будут одновременно или низкими, или средними, или высокими [7].
Таким образом, диапазон неопределенности, рассчитываемый по функции плотности вероятностей для суммарного объема, в случае полной зависимости переменных гораздо шире, чем в случае их полной независимости. В работе [7] отмечается, что обычная в нефтяной отрасли практика, когда для получения оценок Р90 и Р10 суммарных запасов компании соответствующие оценки по отдельным площадям просто складываются, эквивалентна предположению о полной взаимной зависимости запасов на всех площадях.
2.4 Использование вероятностных коэффициентов риска
Любая оценка запасов предполагает некоторую степень неопределенности, которая зависит от достоверности геологических и промысловых данных, доступных на момент оценки запасов. Степень неопределенности выражается отнесением запаса к какой-либо основной категории – доказанные или недоказанные (по международной классификации).
При проведении геологоразведочных работ математическая модель вероятностного прироста запасов базируется на следующих предположениях: бурение определенного количества поисковых скважин отождествляется с проведением эксперимента; результаты двух экспериментов независимы; вероятность обнаружения месторождения в результате проведения одного эксперимента постоянна. Тогда событие «прирастить запасы некоторой фиксированной величины» при открытии месторождения можно рассматривать как совпадение двух случайных событий: «открытие месторождения» и «открытие месторождения с определенными запасами Q» при условии, что произошло первое событие» [8].
Современный подход оценки геологического риска основан на исследовании многокомпонентной системы его факторов. Итоговая количественная оценка геологического риска формулируется в виде усредненного общего для месторождения показателя вероятности успеха Kусп. Противоположную величину 1-Kусп иногда называют коэффициентом риска Kр (вероятность, что месторождение не будет открыто).
Вероятность нефтегазоносности поискового объекта (коэффициент успешности или подтверждаемости перспективных ресурсов) обычно рассчитывается как произведение вероятностей следующих геологических факторов: наличие нефтематеринской породы, степень ее зрелости, наличие возможных путей миграции углеводородов, наличие покрышки и ловушки, наличие и качество коллекторов, способных содержать и отдавать нефть и газ в промышленных количествах.
Как правило, этот показатель определяется по экспертным оценкам, в силу чего имеет качественный характер и подвержен влиянию субъективного фактора. Однако в определенных ситуациях доступными для рассмотрения являются геолого-геофизические данные, позволяющие получить объективную количественную оценку неопределенности и вызванного ею риска.
Таким образом, в схеме реализации метода Монте-Карло мы должны одновременно моделировать два случайных события: «открытие месторождения» и «открытие месторождения с определенными запасами Q». Предположим, что для некоторого поискового объекта вероятность неудачного исхода составляет 10% (0,1) (рис. 4).
Методом Монте-Карло получаем случайное число, заключенное между 0 и 1. Если это число попадает в интервал между 0 и 0,1, то в этом примере полученная случайная величина запасов не учитывается (запасы равны 0 на этой итерации метода Монте-Карло). Если это случайное число попадает в интервал между 0,1 и 1, то в данном примере случайная величина запасов учитывается и добавляется в гистограмму накопленных частот (рис. 4).
2.5 Использование нечетких коэффициентов риска
При решении практических задач встречаются ситуации, когда одновременно присутствуют оба вида неопределенности – нечеткость и случайность. С одной стороны, нечеткость касается величин и отношений, границы которых неточно определены, т.е. когда их нельзя адекватно определить (описать), используя понятия обычного множества. С другой стороны, случайность касается ситуаций, в которых событие точно определено, а неопределенным является вероятность его наступления. Однако, в геологоразведочной практике встречаются ситуации, которые можно интерпретировать как неточно определенные (нечеткие) события. Поскольку на поисковом объекте еще не пробурены скважины, то все сведения в подавляющем большинстве относятся к категории экспертных оценок [9].
Таким образом, оба вышеназванных события могут иметь как вероятностную, так и нечеткую трактовку. Использование только вероятностной интерпретации в данном случае, на наш взгляд, является довольно искусственным. Гораздо более естественным может быть описание некоторых переменных как нечетких с трактовкой характеризующей их функций с точки зрения принадлежности значения переменной к множеству возможных значений, т.е. как функций принадлежности.
Нечеткость и случайность, являясь качественно разными видами неопределенности, не являются взаимоисключающими, а напротив, взаимосвязаны и дополняют друг друга при анализе одних и тех же событий. В практических приложениях теория нечетких множеств хорошо работает совместно с методами теории вероятностей и математической статистики. Предложенное Л. Заде понятие нечеткого события обеспечивает органическую связь теории нечетких множеств с традиционными подходами, основанными на теоретико-вероятностной интерпретации неопределенностей, и позволяет более детально описывать существующие неопределенности в исходных данных, причем, при необходимости в сочетании с методами традиционной статистики.
Однако, использование только классической нечеткой трактовки при моделировании указанных событий в геологоразведке является не совсем корректным. Так, при сложении двух нечетких величин запасов с разными коэффициентами достоверности в результате применения известных численных или аналитических методов мы получаем трапецеидальную функцию принадлежности для суммы запасов, которая довольно трудно поддается интерпретации и сравнению с вероятностно-статистическими методами.
Поэтому для построения математической модели оценки запасов с различными коэффициентами успешности используется сочетание теоретико-вероятностного подхода и теории нечетких множеств. Для объединения в рамках одной модели двух видов неопределенности выбран математический аппарат случайно-нечетких величин [10], который наилучшим образом описывает интересующий нас случай.
Таким образом, для достижения поставленной цели необходимо, во-первых, перейти от вероятностной к нечетко-вероятностной модели оценки неопределенности запасов углеводородов, во-вторых, разработать процедуру оценки запасов для нечетко-вероятностной модели на основе известных методов.
Для примера рассмотрим нечеткую величину запасов (0,1/1 0,6/2 0,3/3) и случайную величину геологического риска (успешности) – (0,6/0 0,4/1). При умножении двух величин, одна из которых является случайной, а вторая нечеткой мы получаем как раз случайно-нечеткую величину:
(0,1/1 0,6/2 0,3/3) с вероятностью 0,4;
0 с вероятностью 0,6.
Объединив этот результат по правилам работы с нечеткими событиями мы получаем распределение (0,6/0 0,04/1 0,24/2 0,12/3) – рис. 5 (график qв). Это полностью совпадает с результатом вероятностной интерпретации обеих величин и использовании вероятностно-аналитического метода или статистического (метод Монте-Карло).
На рис. 5 приведены результаты умножения указанной нечеткой величины запаса и нечеткого коэффициента геологического риска (успешности) при использовании различных вариантов операции конъюнкции (qв, qн – гистограммы плотности вероятностей распределения запасов и функции принадлежности; Qв, Qн – интегральные функции гарантированных запасов для вероятностной и нечеткой интерпретации). Для варианта конъюнкции в виде умножения результат совпадает с вероятностным распределением (график qв).
Теперь можно рассмотреть и сложение нескольких неточно определенных величин запасов с различными коэффициентами успешности. Для примера складываются две нечеткие величины запасов с коэффициентами риска 0,6 и 0,2. На рис. 6: q' – графики исходных распределений запасов, q – распределение запасов с учетом коэффициента риска, Q – соответствующие интегральные функции гарантированных запасов.
Нужно заметить, что даже в вероятностной интерпретации всех величин результат сложения запасов без учета коэффициентов риска и с заданными коэффициентами риска существенно отличается (рис. 7).
В случае нечеткой трактовки коэффициентов риска (успешности) результаты сложения двух указанных нечетких величин запасов приведены на рис. 8 для различных вариантов операции конъюнкции и сравниваются с вероятностными методами (qв, Qв).
Однако, при выполнении алгебраических операций с нечеткими величинами необходимо иметь ввиду, что промежуточные и результирующие функции принадлежности не являются унимодальными, следовательно нужно использовать специальные приемы работы с такими функциями. В принципе, с этой проблемой справляется и численный матричный метод, предложенный в [4].
Данный подход дает возможность трактовки оцениваемых запасов (ресурсов) углеводородов и коэффициентов геологического риска (успешности) как случайных, так и нечетких величин. Предложенный модельно-методический аппарат позволяет создать методику объективной оценки реальной ценности ресурсов нефтегазового региона, опирающуюся на всю имеющуюся информацию.
Применение теории нечетких множеств случайно-нечетких величин открывает новые методы и возможности для решения задач оценивания запасов и ресурсов нефтегазового региона. Во-первых, нечеткие множества позволяют учитывать качественные характеристики экспертов, преобразуя их в численный вид. Во-вторых, применительно к количественным характеристикам подсчетных параметров теория предоставляет средства для работы с неопределенностью даже в тех случаях, когда имеющейся информации недостаточно, чтобы делать статистические выводы с необходимым уровнем достоверности. Гибкость и мощность методов теории нечетких множеств позволяют рассматривать их как перспективное и эффективное средство для решения различных задач управления инвестиционным портфелем нефтяной компании.
