Специалистами Группы ERIELL проведены аналитические исследования в области гидравлики бурения и разработаны методики выбора рациональных технико-технологических решений при бурении скважин. С целью максимального использования возможностей долот PDC разработана «Методика проектирования оптимальной гидравлической программы долбления (рейса) при бурении долотами PDC и использовании буровых насосов с регулируемой подачей» [1]. Применение данной разработки позволяет более эффективно использовать возможности буровых насосов, поддерживать максимально возможный расход промывочной жидкости в процессе долбления. В результате, повышаются технико-экономические показатели бурения нефтяных и газовых скважин.
Одним из перспективных способов сокращения затрат на бурение является оптимизация профилей стволов скважин. Специалистами ERIELL был выполнен ряд работ, касающихся исследования свойств профилей стволов горизонтальных скважин, целью которых была разработка методики проектирования профилей скважин, обеспечивающей минимальную стоимость их строительства.
Постановку задачи принятия решения, понимаемую как задачу выбора оптимального профиля скважины, можно сформировать следующим образом:
Пусть $Y$ – множество альтернатив (вариантов профилей скважины); $X$ – множество параметров, характеризующих профиль скважины; $Z$ – множество возможных исходов (стоимостей). $X, Y, Z$ – произвольные абстрактные множества. Предполагается существование причинной связи между выбором некоторой альтернативы ${{y}_{i}}\in Y$ и наступлением некоторого исхода ${{z}_{i}}\in Z$. Исход ${{z}_{i}}\in Z$ может быть оценен конкретным вещественным числом в соответствии с некоторым отображением: $f:Z\to R$, в нашем случае это затраты на бурение скважины.
В процессе принятия решений по выбору оптимального профиля горизонтальной скважины в рамках классической теории систем ставятся две цели:
- цель-ограничение ${{z}_{0}}\le {{z}_{i}}(t)\le {{z}_{1}},\ \ i=\overline{1,n}$ – требует нахождения в таких заданных границах целевых переменных, при которых состояние системы стабильно или оптимально $y(x)\to opt$, где $x\in X$ – произвольное множество параметров, описывающих состояние системы. В данном случае ограничениями являются пределы набора интенсивности искривления ствола скважины буровым оборудованием, величины расчетных нагрузок при подъеме бурильной колонны, величины расчетных нагрузок при спуске бурильной колонны, величины прижимающих усилий замков бурильных труб к стенке скважины.
- экстремальная цель сводится к поддержанию в экстремальном состоянии целевых переменных ${{y}_{i}}(x)\to extr,\ i=\overline{1,n}$. Данной целью является минимизация стоимости и продолжительности бурения скважины.
Таким образом, общая постановка задачи принятия решений может быть сформулирована следующим образом: найти ${{X}_{1\,opt}},{{X}_{2\,opt}},...,{{X}_{i\,opt}}$, принадлежащее областям их допустимых значений ${{W}_{{{X}_{1}}}},{{W}_{{{x}_{2}}}},...,{{W}_{{{X}_{i}}}}$, которые по возможности обращали бы в максимум (минимум) критерий оптимальности $Z$.
Модель принятия решений формируется на основании формулировки математической постановки задачи многокритериальной оптимизации – процесса одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения.
Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют.
Постановка задачи многокритериальной оптимизации выглядит следующим образом:
$z=\{{{y}_{1}}(\overleftarrow{x}),{{y}_{2}}(\overleftarrow{x}),{{y}_{i}}(\overrightarrow{x}),...,{{y}_{k}}(\overleftarrow{x})\}\to extr,\quad i=\overline{1,k}$
где ${{y}_{i}}:{{R}^{n}}\to R$ – это $k$ целевых функций, $(k\ge 2)$ (длины скважины по стволу, стоимость бурения, сроки бурения, нагрузки, моменты и т.д.).Векторы решений $\overrightarrow{x}={{({{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}})}^{\tau }}$ относятся к непустой области определения $\overrightarrow{x}\in W$.
Каждый из локальных критериев характеризуется своим коэффициентом относительной важности. Обозначим эти коэффициенты через ${{\lambda }_{1}},{{\lambda }_{2}},...,{{\lambda }_{k}}$. Так же, как и совокупность локальных или частных критериев, образует интегральный или векторный критерий оптимальности $Z=\left\{ {{Z}_{k}} \right\}$, коэффициенты относительной важности ${{\lambda }_{i}}$ образуют вектор важности: $\bar{\lambda }=\left\{ {{\lambda }_{k}} \right\}$.
Задача заключается в том, чтобы найти оптимальное значение $X$ из области допустимых значений ${{W}_{X}}$. Каждый локальный критерий характеризует одно какое-либо качество принимаемого решения. Формально оптимальное решение $X$ может быть условно записано следующим образом:
$F=\overline{F}(\overline{X},\overline{Y})=\underset{X\in {{W}_{X}}}{\mathop{opt}}\,\left[ \overline{Z}(\overline{X},\overline{Y}),\bar{\lambda } \right]$
В этой формальной записи $F$ – оптимальное значение интегрального критерия, $X$ – оптимальные значения управляемых параметров задачи, $opt$ – оператор оптимизации, который определяет выбранный принцип оптимизации, $\bar{\lambda }$ – вектор важности локальных критериев.Область допустимых значений $\overline{X}$ можно разбить на две непересекающиеся подобласти:
- $W_{X}^{C}$ – область «согласия», в которой качество принимаемого решения может быть улучшено по одному или нескольким локальным критериям без ухудшения хотя бы одного из оставшихся локальных критериев;
- $W_{X}^{K}$ – область «компромиссов», в которой улучшение решения по одному или нескольким локальным критериям обязательно приводит к снижению значений одного или нескольких оставшихся локальных критериев.
В основе выбора оптимального профиля скважины лежит оригинальная методика расчета профиля горизонтальной скважины, позволяющая по заданным исходным данным построить профиль минимальной длины.
Можно выделить следующие этапы решения поставленной задачи:
- расчет профиля с минимальной длиной ствола скважины [2];
- исследование влияния интенсивностей искривления на участках набора угла на длину ствола скважины;
- исследование влияния угла входа в пласт на длину ствола скважины;
- определение оптимального сочетания интенсивностей искривления на участках набора угла [3];
- определение оптимального угла входа в пласт.
Рис. Структурная схема процесса выбора оптимального профиля скважины
По оценкам результатов применения разработанной методики, применяя только инженерные решения (без всяких затрат средств), возможно сократить стоимость бурения горизонтальных скважин на 1 – 3%.
