Рассмотрим поведение отделяемых или уже отделенных от забоя частиц породы. При описании их динамики в дисперсионной среде промывочной жидкости сделаны следующие допущения:
- форма частиц близка к шарообразной;
- дисперсионная среда однородна;
- взаимодействие двух соседних твердых частиц в волновом поле рассматривается без учета влияния других частиц;
- фронт волны давления в промывочной жидкости на забое является плоским;
- пористая проницаемая порода идеализирована и представляет собой систему прямоточных каналов, образованных зубками долота трещин и микротрещин, суммарная площадь проходных сечений которых одинакова по всем трем координатным осям.
Но так как распространение колебаний давления носит почти плоский характер, а затуханием колебаний давления на забое под долотом можно пренебречь, то плотность потенциальной энергии звуковой волны будем считать постоянной по величине вплоть до отражения ее части от поверхности забоя и прохождения другой ее части в проницаемую породу.
Взаимодействие плоской волны с забоем скважины соответствует законам геометрической акустики. Граничными условиями являются равенство давлений и равенство скоростей частиц сред по обе стороны границы. Отраженная от забоя скважины волна складывается из двух отраженных – от скелета горной породы и гидросреды ее пористого пространства.
Общий коэффициент отражения проницаемого забоя скважины можно приблизительно определить из условия равенства мощности отраженной от него волны сумме мощностей волн, отраженных от каждой из двух сред.
Так как обычно расстояние между торцом породоразрушающего долота и забоем существенно меньше диаметра последнего, то в пространстве между ними за счет отражения волн будет накапливаться звуковая энергия до тех пор, пока отвод энергии в проницаемую породу забоя и гидросреду скважины не сравняется с подводимой от генератора колебаний.
На отделившуюся от забоя частицу шлама породы, находящуюся в дисперсионной среде, в монохроматическом волновом поле действуют [2] силы инерции Fu, сопротивления перемещению частицы в дисперсионной среде Fc, вынуждающая сила Fƒn, обусловленная колебаниями давления в данной среде и сила упругости среды Fy.
Исходя из этого условия, равенство действующих на частицу сил запишется в следующем виде
(1)Xчп, X'чп, X''чп, – колебательное перемещение, скорость и ускорение частицы шлама;
δc – коэффициент сопротивления;
αжк – колебательное перемещение жидких «частиц» дисперсионной среды промывочной жидкости;
Uжк– их колебательная скорость;
Кжк – коэффициент, характеризующий упругость промывочной жидкости;
Fƒ0– амплитуда вынуждающей силы, действующая на частицу шлама;
Ω – круговая частота вынужденных колебаний, создаваемых генератором;
t – время.
Преобразуем выражение (1)
(2)Uжк – амплитудное значение колебательной скорости жидкой «частицы»;
ωчп – собственная круговая частота колебаний частицы шлама породы.
Общее решение уравнения (2) состоит из двух частей, одна из которых представляет затухающие колебания частицы, другая – вынужденные. Найдем частное решение этого уравнения
(3)
(4)
(5)
(6)сжк – скорость звука в промывочной жидкости;
ρжк – плотность промывочной жидкости;
tp – время релаксации промывочной жидкости.
Коэффициент сопротивления (трения) движению частицы шлама относительно гидросреды на забое можно описать формулой Стокса для жестких шарообразных тел.
Перемещение, скорость и ускорение частицы шлама относительно дисперсионной среды промывочной жидкости при колебательном движении опишется формулой
(7)Отсюда следует, что при возбуждении колебаний давления с частотой, близкой или равной собственной частоте колебаний частицы шлама породы в дисперсионной среде промывочной жидкости, частица может получить значительные перемещения относительно жидкой среды, скорость и ускорение.
Рис. 1. Зависимость усталостной прочности породы забоя от амплитудно-частотных характеристик волнового поля:
1 – кривая усталостной прочности вне зоны разрушения (на стенке ствола); 2 – кривая усталостной прочности в зоне разрушения (на забое)
(8)Cy1 – константа кривой (1) усталостной прочности горной породы в скважине вне зоны предразрушения;
my1 – показатель степени данной кривой;
tоб – продолжительность волнового воздействия на горную породу.
Желательные для эффективного совместного воздействия на процесс породоразрушения вооружения долота и волнового поля значения его амплитудно-частотных характеристик лежат в области выше кривой (2) и могут быть определены из выражения
(9)Cy2 – константа кривой (2) усталостной прочности горной породы на забое в зоне ее разрушения;
mу2 – показатель степени такой кривой.
На отделяющуюся от забоя частицу, ограниченную системой трещин и микротрещин, созданных вооружением как шарошечного, так и режуще-скалывающего долота, влияют силы инерции Fu, сопротивления промывочной жидкости Fc, вынуждающая сила Fƒn, обусловленная действием полуволны пониженного давления, прошедшей в породу забоя, а также силы упругости Fy, избыточного давления жидкой среды на породу забоя Pид, сила горного давления Fгд, возникающая в скелете породы забоя, сила молекулярного притяжения частицы к материнской породе Fм, сила расклинивающего давления диффузных слоев пленок жидкости и поверхностно-активных веществ Fрд, образовавшихся в системе трещин и микротрещин.
Силу молекулярного притяжения частицы к материнской породе можно определить из работы [4].
Сила расклинивающего давления диффузных слоев пленок жидкости и ПАВ, образовавшихся в микротрещине, согласно теории устойчивости к коагуляции дисперсных систем, может быть получена из труда [5].
При прохождении полуволн пониженного давления с частотами колебаний, лежащих в резонансной и околорезонансной области, с учетом усталостного развития микротрещин и трещин в волновом поле, частица шлама может быть оторвана от забоя.
Условие устойчивости породы вертикального ствола, нарушение которого приведет к возникновению осыпей, обвалов, сужений, оговаривается минимально допустимым давлением Pc промывочной жидкости в скважине [3].
Обобщим условия ограничения и эффективного осуществления процесса породоразрушения на забое:
(10)Pгд – геостатическое горное давление в скелете породы;
kзп – коэффициент запаса прочности с учетом снижения прочности породы от циклических нагрузок со стороны волнового поля;
σr – радиальное напряжение в породе стенки ствола;
g – ускорение свободного падения;
h3 – глубина забоя скважины по вертикали.
Ниже дано в таком же порядке, как в формуле (10), краткое изложение обобщенных условий осуществления процесса породоразрушения при бурении:
- отделение частиц шлама от породы забоя в волновом поле;
- обеспечение устойчивости ствола за счет подбора плотности бурового раствора;
- обеспечение устойчивости ствола к обвалам в зависимости от геостатического давления в горной породе;
- преодоление усталостной прочности породы забоя к воздействию волнового поля и интенсификация процесса породоразрушения;
- обеспечение усталостной устойчивости породы ствола к воздействию волнового поля и другим циклическим нагрузкам;
- осуществление колебательного перемещения отделившейся от забоя частицы относительно дисперсионной среды бурового раствора.
Как видно из сказанного, процесс породоразрушения на забое с применением волновых явлений становится эффективнее по мере понижения давления бурового раствора на забое. Но такая возможность ограничена усталостной прочностью и устойчивостью породы стенки ствола. Рассмотрим некоторые особенности динамики частиц в условиях широкого спектра частот колебаний давления (в полихроматическом волновом поле). Известно, что спектр размеров образуемых долотом частиц шлама находится в довольно широком диапазоне. Если же ширина спектра излучаемых частот находится в пределах от нескольких сот герц до десятков килогерц, то высока вероятность совпадения собственных частот колебаний частиц с одной из спектра частот создаваемых излучателем вынужденных колебаний. Возникнут резонансные перемещения частиц шлама относительно дисперсионной среды промывочной жидкости.
Кроме того, на перемещение частицы влияют также колебания с частотами, близкими к резонансной частоте, которые ограничиваются уменьшающимся с увеличением размеров частиц интервалом.
Отсюда результирующее перемещение частицы в полихроматическом поле колебаний относительно дисперсионной среды будет равно
(11)Отсюда следует, что при возбуждении колебаний давления с частотами, близкими или равными собственной частоте колебаний в данной суспензии, твердая частица может получить значительные перемещения относительно промывочной жидкости, скорость и ускорение, что может ускорить процесс отделения частицы шлама от породы забоя. Источником для создания широкополосного полихроматического спектра волн давления могут служить создаваемые в скважине кавитационно-вихревыми генераторами колебаний локальные кавитационные явления.
