В первой части статьи [15] предложен метод расчета работы насоса на ГЖС по некой характеристике единичной ступени. Предложена также методика испытаний для получения этой характеристики. Для реализации предложенной методики необходимо раздельно управлять как минимум тремя параметрами: газосодержанием на входе βвх, давлением на входе в насос Pвх и на выходе из насоса Pвых, что является достаточно сложной технической задачей.
В настоящей работе предпринята попытка получить информацию о виде характеристики единичной ступени из результатов традиционных испытаний длинных сборок, в которых фиксируется распределение давления по длине.
В работе использован метод расчета, предложенный в [15].
В [15] по зависимости Hст-f(β,P) строится среди прочих функция распределения давления1 по длине насоса P-f(N). Функция Hст-f(β,P) имеет смысл некой характеристики единичной ступени и имеет вид поверхности в трехмерном пространстве Hст-P-β. В настоящей статье мы по функции P-f(N) строим функцию Hст-fкр(β,P). Где Hст-fкр(β,P) имеет смысл зависимости напора2 от газосодержания и давления для ступеней насоса, испытанного при конкретных условиях на входе в насос, и представляет собой пространственную кривую (далее – 3D кривую), проходящую по поверхности Hст-f(β,P).
Предполагаем, что по серии кривых Hст-fкр(β,P) можно построить Hст-f(β,P). Показать такую возможность – задача этой статьи.
Методически это выполняется в следующей последовательности. Сначала проводится тщательная экстраполяция экспериментальных кривых P = f(N). В результате функция P = f(N) задается численно с помощью экстраполирующих функций, и мы получаем численные значения P для каждого N. Далее можно вычислить разницу между давлениями соседних ступеней, то есть фактически функцию распределения Hст = Pn – Pn-1 по длине насоса. Остальные параметры рассчитываются по стандартной методике расчета [15] (1 – 4).
Идея расчета и сами расчеты просты. Принцип пошаговый. Каждая ступень повышает давление, при этом уменьшается объем газа, в соответствии с изменением β и P меняется напор, создаваемый соответствующей ступенью.
Предполагаем [15], что напор насоса – простая сумма напоров, создаваемых отдельными ступенями, а срыв происходит только из-за невыполнения условия
∑1N Hn ≥ HC.
где HC – потребный напор гидравлической системы.
В основе расчетов лежит закон Бойля – Мариотта: pV = const.
Напор Hст, создаваемый ступенью под номером N Hст, вычисляется по известным Pn и Pn-1
Hст = Pn – Pn-1. (1)
В остальном процедура расчета соответствует описанию, данному в [15].
На входе в ступень n-1 газосодержание βn-1. Соответственно, в единице объема ГЖС на входе VГ1 = βn-1 и VВ = 1-βn-1. Затем считаются эти же величины на выходе из этой ступени и, соответственно, на входе в последующую ступень n.
Объем газа на выходе ступени n-1 в соответствии с законом pV = const будет равен
VГ2 = Pn-1*βn-1/Pn. (2)
Объем воды не изменяется, поэтому сумма объемов воды и газа на выходе составит
VГ2+ 1-βn-1. (3)
Газосодержание на выходе ступени n-1 и входе в ступень n:
βn= (Pn-1*βn-1/Pn )/(Pn-1*βn-1/Pn + 1-βn-1). (4)
Далее цикл счета повторяется, в нем используются новые значения Pn+1 и Pn, взятые из численной экстраполяции экспериментальной кривой P-f(N) и полученное в предыдущем цикле расчета значение газосодержания βn.
В данном варианте расчета, зная функцию P = f(N), полученную замерами давления вдоль длины насоса при заданных βвх и Pвх и числе ступеней N, мы можем получить информацию о распределении вдоль длины насоса таких параметров, как газосодержание, напор единичных ступеней, плотность ГЖС, а также взаимозависимости этих параметров между собой и давлением.
Рис. 1. График P = f(N) (а) и полученные из него расчетом графики Hст = f(N) (б), β = f(N) (в), Hст = f(β) (г), β = f(N) (д) для сборки N = 160 ступеней ВННП5А–50 при Qж.нач. = 50 м3/сут., βвх = 50%, Pвх = 4 атм. Исходные данные – из испытаний на смеси «вода–воздух–ПАВ»
Исходный график P = f(N), полученный в эксперименте, приведен на рис. 1а, график изменения значений Hст = Pn-Pn-1 по длине насоса – на рис. 1б. В соответствии с падением давления на участке диспергирующих ступеней происходит рост газосодержания (рис. 1в), затем, начиная примерно со ступеней с номерами около 70, газосодержание уменьшается. Соответственно ведет себя и график изменения плотности ГЖС, рис. 1д.
При обработке кривой 1а получены высокие значения Hст на рис. 1б и рис. 1г на уровне 0,8 атм. Однако осредненные величины, полученные обработкой данных прямолинейными трендами, не выходят за рамки привычных показателей.
Наиболее значимый результат подобной обработки функции P = f(N) представлен на рис. 1г, который прежде всего подтверждает возможность работы обычных ступеней ВНН при высоких газосодержаниях на входе в ступень. Ступени могут создавать напор даже при β~65%. Постепенное увеличение создаваемого единичной ступенью напора с уменьшением β, можно объяснить влиянием соответствующего изменения плотности ГЖС.
Отклонения от монотонной зависимости напора ступеней от газосодержания, рис. 1г, в данной статье мы не обсуждаем. Отметим только, что максимум на кривой Hст = f(β) на рис. 1г в районе 3 – 5%, возможно, является аналогом пиков на кривых, обнаруженных ранее при испытаниях пятиступенчатых сборок малорасходных центробежно-вихревых ступеней на ГЖС «вода–воздух» в том же диапазоне газосодержаний [12].
Следует отметить, что график Hст = f(β) (рис. 1г) в данном случае является проекцией 3D кривой Hст = fкр(β, P) на плоскость Hст-β трехмерного пространства Hст-β-P. Проекция этой же 3D кривой Hст = fкр(β, P) на плоскость β-P имеет следующий вид (рис. 2).
Если 3D кривые Hст = fкр(β, P) расположены на 3D поверхности Hст = f(β, P), то по серии 3D кривых в принципе можно построить искомую 3D поверхность.
Описанная методика имеет ряд недостатков, но она принципиально возможна, что доказывается обработкой результатов серии экспериментов на длинной сборке. К преимуществам методики можно отнести то, что при повышенных Pвх испытания длинных сборок осуществить проще, чем коротких. Это следствие того, что на длинных сборках низки значения газосодержания на выходе βвых (рис. 1в и 3). Тем самым обеспечивается большее гидравлическое сопротивление крана задвижки и, соответственно, более высокие значения hдин и выполняется требование: «…обеспечение необходимой величины потребного напора гидравлической системы стенда (отсутствие недогрузки насоса во время испытаний)» [15].
Рис. 2. Проекция на плоскость β–P 3D кривой Hст = fкр(β, P), построенной по экспериментальным данным испытания насоса 160 ступеней ВННП5А–50 при Qж.нач. = 50 м3/сут., βвх = 50%, Pвх = 3 атм
HС= hст + hдин = hст+kQ2. (5)
В [15] было показано, что при увеличении Рвх, и при отсутствии (или малой высоте) столба ГЖС на выходе из насоса величина hст отрицательна и есть риск получения отрицательных значений HC. Такой риск уменьшается с ростом hдин при снижении газосодержания на выходе из насоса, т. к. в этом случае величины hдин достаточно, чтобы получить положительные HC. при сложении hдин с отрицательным hст.
На рис. 3 приведены данные расчета для газосодержания на выходе из насоса в виде зависимостей βвых от βвх при различных Qж.нач для всех серий экспериментов. Кривые при Qж.нач = 16, 25 и 35 м3/сут. почти сливаются, а при Qж.нач = 50, 60 и 75 м3/сут. идут тем выше, чем больше величина Qж.нач, что является следствием меньшей напорности ступеней в этом случае. Перегибы на кривых (рис. 3) при Qж.нач = 50, 60 и 75 м3/сут. объясняются появлением при больших βвх участков диспергирования, как на рис. 1а, то есть неучастием значительной части длины насоса в процессе сжатия ГЖС.
Рис. 3. Газосодержание на выходе из сборки 160 ступеней ВНН5–50 βвых в зависимости от газосодержания на входе βвх для серий опытов с различными положениями задвижки. Цифры в рамке – значения Qж.нач.
Дело в том, что при испытаниях длинной сборки мы получаем серию 3D кривых Hст = fкр(β,P), имеющих сложную траекторию в пространстве H-P-β. В случае серий испытаний коротких сборок при заданных Pвх эти траектории практически расположены в плоскостях, параллельных плоскости β-P.
В вопросе о работе насоса на ГЖС особый интерес представляет влияние давления на входе в насос. В настоящей работе была проведена попытка выявить влияние текущих значений давления в ступенях на текущие значения напора, создаваемого отдельными ступенями, по данным обработки кривых P-f(N), полученных в экспериментах с длинной сборкой.
Использовали экспериментальные данные, полученные обработкой массива кривых, подобных кривой рис. 1а. Эксперименты проведены на стенде [10] при избыточном давлении на входе 3 атм.
Как можно видеть на рис. 4 (координаты β-P), все экспериментальные данные укладываются в довольно узкую область. Мы ограничились малой областью в координатах β-P, где траектории заметно расходятся, а газосодержание остается на уровне 5 – 30% (см. вставку на рис. 4).
Рис. 4. Проекции траекторий 3D кривых Hст = fкр(β, P), построенных по данным исходных экспериментальных функций P = f(N), на плоскость β–P трехмерного пространства Hст–β–P. На увеличенном виде прямоугольником показана зона, использованная для обработки. Цифры на рисунке указывают Qж.нач. –βвх
Чтобы не увеличивать объем статьи, приводим результат только в одном из вариантов обработки в выборке с Qж = 55 – 59 м3/сут. (рис. 5).
Рис. 5. Зависимости Hст – f(P) при заданных β по результатам обработки функций P – f(N) в выборке с Qж = 55 – 59 м3/сут. при экстраполяции функций P – f(N) тремя кривыми. Цифры на рисунках указывают на газосодержание
Рис. 6. Величина наклона прямых на зависимостях Hст = f(P) на рис. 5 от газосодержания в ГЖС – по выборке с Qж = 55–59 м3/сут.
Обобщая полученные данные, в заключение можно представить вид функции Hст – f(β,P), которая постулировалась в [15] как некая характеристика единичной ступени в виде 3D поверхности в трехмерном пространстве Hст – P – β, рис. 7.
Это можно считать разве что первым (достаточно грубым) приближением, которое приводится здесь только в качестве наглядной иллюстрации представлений, развитых в [15] и в настоящей статье.
Для построения 3D траектории (на рис. 7а показано желтым), которая символизирует функцию Hст = fкр(β, P) для отдельного насоса при конкретных заданных Pвх и βвх, проведено сечение поверхности Hст-f(β,P) криволинейной цилиндрической поверхностью, проходящей через проекцию 3D кривой на плоскость β–P. Подобная проекция показана на рис. 2.
Рис. 7. Иллюстрации с помощью 3D построений: (а) – приблизительный вид поверхности Hст = f(β, P) и построение 3D траектории движения по поверхности Hст = f(β, P) по мере увеличения номера ступени, б – вид проекции 3D траектории на плоскость β–Hст (аналог рис. 1.г). 1 – характеристическая поверхность ступени Hст = f(β, P), 2 – поверхность, проходящая через 3D кривую Hст = f(β, P), построенная по проекции 3D кривой на плоскость β–P вытягиванием вдоль оси Hст, 3 – построение 3D кривой Hст = f(β, P) по пересечению поверхностей 1 и 2
Результаты настоящей статьи основаны на обработке данных экспериментов, которые не были проведены специально для выяснения влияния давления на входе. Они требуют перепроверки в экспериментах с более широким варьированием давления и газосодержания на входе с большим числом точек замера давления по длине насоса. И все же можно сделать следующие выводы:
- Развитые в [15] и в настоящей статье представления позволяют проводить обработку данных по замерам распределения давления вдоль длины насосов и получать информацию о некой характеристике единичной ступени Hст = f(β, P). Каждое отдельное испытание дает возможность получить функцию отдельной траектории Hст = fкр(β,P) для заданных Pвх, βвх. Но из совокупности траекторий при соответствующем варьировании Pвх, βвх, возможно построение Hст = f(β, P).
- Сильное влияние давления касается сечений с заметным количеством газа в ГЖС при β = 0,3 – 0,25. Заметно влияние давления на сечениях β = 0,2 – 0,1, при β<0,1 превалирует влияние других факторов. Сильное влияние давления на работу ступеней в ГЖС, таким образом, проявляется только при больших газосодержаниях.
- Данные настоящей статьи подтверждают возможность работы обычных ступеней ВНН при высоких газосодержаниях на входе в ступень вплоть до β~65%. Постепенное снижение создаваемого единичной ступенью напора с увеличением β объясняется соответствующим снижением плотности ГЖС. Срыв работы насоса происходит из-за невыполнения условия:
∑1N Hn ≥ HC.
