Динамическая прочность шлицевых соединений погружных центробежных установок для добычи нефти

Dynamic strength of slotted joints of oil electrical submersible units

K. BETZ, Novomet-Perm, CJSC, ITC, А. KAPLAN, Gazpromneft NGG, OJSC,
S. PESHCHERENKO, Novomet-Perm, CJSC, ITC, A. RABINOVITCH, Novomet-Perm, CJSC

Вычислены изгибные напряжения, вызванные несоосностью валов, и оценена предельная величина несоосности, не приводящая к усталостному разрушению шлицев.

Bending stresses caused by misalignment of shafts were calculated and the maximum misalignment value not resulting in fatigue breakdown of slots was estimated.

Погружная центробежная установка для добычи нефти (УЭЦН) представляет собой многосекционную конструкцию. Передача вращения между валами модулей-секций осуществляется шлицевыми соединениями. Нами [1] была предложена методика расчета прочности этих соединений при статических напряжениях, когда разрушение осуществляется по механизмам пластического деформирования. Однако, согласно эксплуатационным данным, в половине случаев разрушение шлицевых соединений происходит по усталостному механизму, т. е. при переменных напряжениях, которые возникают из-за несоосности валов, абразивного подклинивания и др. Кроме того, динамические нагрузки действуют на вал при пуске УЭЦН, потому что пусковой момент двигателя больше номинального и нагрузка на вал прикладывается за короткий промежуток времени. Изменение нагрузки вызывает крутильные колебания в теле вала, что приводит к увеличению напряжений по сравнению с напряжениями при статическом нагружении.

В статье предложено решение задачи усталостной прочности шлицевых валов и прочности вала при пуске УЭЦН.

Усталостная прочность шлицев

При кручении изогнутого вала в основании шлицев возникают трехосные циклические напряжения. Это сложнонапряженное состояние характеризуется эквивалентными напряжениями по Мизесу [2], которые зависят от времени следующим образом:

σ(t) = σm + σaƒ(t),           (1)

где σm – среднее эквивалентное напряжение цикла, σa– амплитудное значение эквивалентного напряжения цикла, f(t) – периодическая функция, определяющая форму цикла во времени и изменяющаяся в пределах от -1 до +1.

Испытания на усталостную прочность материалов валов обычно проводят при симметричном цикле нагружения (σm =0). Полученные результаты представляют в виде кривой Велера, т. е. зависимости амплитудных значений напряжений от числа циклов до разрушения (рис 1). Напряжение σ-1, при котором материал может выдержать неограниченное количество циклов, не разрушаясь, называется пределом выносливости материала при симметричном цикле нагружения. Однако циклические напряжения в шлицах при кручении изогнутого вала являются несимметричными, потому что на постоянно действующие изгибающие напряжения в шлицах под действием крутящего момента накладываются циклические напряжения растяжения-сжатия от изгиба вала.

Существует ряд эмпирических зависимостей [3], описывающих связь критических амплитудных значений напряжений симметричного цикла σ-1 и напряжений несимметричного цикла σa*:

1. Условие Гудмана

σa* = σ-1(1 - σm / σB),           (2)

2. Условие Гербера

σa* = σ-1(1 - [σm / σB]2),         (3)

3. Условие Зодерберга

σa* = σ-1(1 - [σm / σ0.2]2),         (4)

где σB – предел прочности материала; σ0.2 – предел текучести материала.

Используем эти зависимости для нахождения критического напряжения несимметричного цикла σa* для вала насоса ВНН5А-100, эксплуатируемого в типичных условиях: напор 2500 м, подача 100 м3/сут, КПД = 60%. Пусть вал насоса имеет диаметр D=20 мм и изготовлен из стали ХМ-12 с σ0.2 =1080 МПа, σB =1180 МПа, σ-1 = 690 МПа. Обычно конец вала выступает из концевого подшипника на l =200 мм.

Расчет согласно [1] дает σm= 840 МПа. Из (2) – (4) следует, что σa* равно 200÷340 МПа. Напряжения, возникающие в шлицевом соединении из-за несоосности Δу двух валов, выступающих из концевых подшипников на длину l, не должны превышать напряжений σa*.

Обозначим через ζ изгиб конца вала: ζ =Δу/2 и вычислим его, используя модель консольной балки под действием приложенной к концу силы, вызывающей напряжения σa* [4]:


(5)
где Е – модуль упругости материала. Из (5) следует, что напряжения σa*=200 МПа возникнут при несоосности валов Δу = 2.6 мм, а 340 МПа – при Δу = 4.4 мм. Также из (5) следует, что допустимая несоосность валов Δу уменьшается при увеличении диаметра вала.

Напряжения в шлицах при пуске УЭЦН

При пуске УЭЦН вдоль вала насоса распространяется волна кручения. Когда она достигнет конца вала (в вале длиной 6 м это случится примерно через 0,005 секунд), вал будет двигаться как целое в соответствии со следующим уравнением:


(6)
где φ – угол закрутки вала; K(t)=A0(1-e-αt) – аппроксимация зависимости крутящего момента двигателя от времени t при пуске для малых t (t ≤ 0.2 c); KЭЦН(t) – момент сил, необходимый для вращения ЭЦН; J=JB + z•JK – момент инерции ротора ЭЦН (вал с рабочими колесами насосных ступеней), JB=0.5•mB•RB2 – момент инерции вала массой mB и радиусом RB, JK – момент инерции рабочего колеса, z – число колес.

Поскольку КЭЦН = NЭЦН / ω, где NЭЦН (ω) – мощность, потребляемая ЭЦН, ω = dφ/dt – циклическая частота, то в соответствии с теорией подобия для насосов [5] NЭЦН=const•ω3=N0•(ω303), тогда:


(7)
Используя (7), перепишем уравнение (6) в следующем виде:


(8)


Уравнение (8) является уравнением Риккати [6]. Его решение нельзя выразить через элементарные функции, поэтому уравнение решали численно. В качестве примера взяли насос ВНН5А-159: предела текучести материала вала σ0.2 =1570 МПа, RB=10 мм, mB=13.6 кг, z=186, JK=1.42•10-4 кг · м2. В качестве N0 взяли предельно передаваемую мощность вала при вращении с постоянной угловой скоростью ω0=2πf0, где f0=50 Гц, определенную из расчета на статическую прочность шлицев [1]: N0=170 кВт. Считали, что развиваемый при пуске момент сил в 3 раза больше момента K0=N00 и достигается за 0,2 секунды (α=15). На рис. 2 представлены полученные зависимости ω и dω/dt.
Рис. 1. Кривая Велера стали ХМ-12 категории прочности Т11
Рис. 2. Зависимость угловой скорости (а) и углового ускорения (б) от времени
Из (6) следует, что K=J•dω/dt+N0•(ω203), где первое слагаемое KI=J•dω/dt – это момент сил, отвечающий за равноускоренное движение вала, второе KII= N0•(ω203) – момент сил вращения вала ЭЦН. При 0.005 c ≤ t ≤ 0.2 c опасные напряжения в шлицевом соединении могут возникнуть под действием момента KI. Из рис. 2 видно, что максимальное значение dω/dt принимает в момент времени t=0.01, а значит, и момент KI в это время максимален.

Рассчитаем момент Kt=0.01=J•dω/dt|t-0.01, характеризующий максимальные напряжения в шлицевом соединении при пуске, для материалов с различными σ0.2, а значит, с различными предельно передаваемыми мощностями (табл. 1).
Табл. 1. Предельно передаваемые мощности шлицевого вала N0, соответствующие им моменты K0 и моменты, возникающие при пуске ПЭ Kt=0.01
Из табл. 1. видно, что моменты Kt=0.01 при пуске УЭЦН меньше на 30 – 80% предельных значений моментов K0 из расчетов на статическую прочность, т. е. напряжения, возникающие во время пуска, не являются опасными.

Напряжения в шлицах при расклинивании УЭЦН

При расклинивании УЭЦН, когда один торец вала закреплен, возникают крутильные колебания, которые описываются следующим дифференциальным уравнением [7]:


(9)
где C=0.5μπR4 – крутильная жесткость; l – длина вала; K(t)=A0(1-e-αt) – приложенный момент сил.

Начальные условия:



(10)
где Ќ(0)=A0•α – скорость приложения крутящего момента при t=0.

Обозначив ω02=C/(J•l), тогда решение задачи (9) – (10) имеет следующий вид:




(11)
Зависимость угла скручивания вала от времени для ВНН5А-159, вычисленная согласно (11) при тех же значениях констант, как в предыдущем расчете, приведена на рис. 3.
Рис. 3. Зависимость угла поворота вала &fi; от времени
По углу скручивания вала, используя методику [1], вычислили напряжения в шлицах, а также передаваемые момент силы и мощность. Обозначим через NP величину предельной передаваемой мощности, которой соответствуют максимальные напряжения в шлицах, равные условному пределу текучести материала σ0.2. Результаты расчетов NP приведены в табл. 2. Видно, что при динамическом нагружении заклиненного вала предельные передаваемые мощности NP меньше N0 (предельной мощности при статическом нагружении) примерно на 40%.

Выводы

Предложена модель усталостного разрушения шлицевого соединения из-за изгибных напряжений, вызванных несоосностью валов, и оценена предельная величина несоосности, не приводящая к отказу.

Показано, что динамические напряжения в шлицах при пуске не заклинившего насоса меньше на 30 – 80%, чем предельно допустимые при статическом нагружении. А при пуске заклинившего – примерно на 40% больше.

Литература

  1. Бетц К.В., Каплан А.Л., Пещеренко С.Н., Рабинович А.И. Прочность шлицевых соединений погружных центробежных установок для добычи нефти при однократном нагружении // Бурение и нефть. 2010. №6.
  2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости, изд. 3-е, испр. и доп. М.: Наука, 1965. 204 с.
  3. Бернштейн М.Л., Займовский В.А. Механические свойства металлов, изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Металлургия, 1979. 496 с.
  4. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений, изд. 14-е. М.: Наука, 1965. 856 с.
  5. Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы, изд. 2-е. Ленинград: Машиностроение, 1966. 364 с.
  6. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.
  7. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. 444 с.
  8. Бреховский Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред (в приложении к теории волн). М.: Наука, 1982. 336 с.
  9. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 312 с.
  10. Физическая энциклопедия. Т. 5. Под ред. Прохорова А.М. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. 692 с.

References

  1. Betz K.V., Kaplan A.L., Peshcherenko S.N., Rabinovich A.I. Durability of splined joints of submersible centrifugal installations for oil production under single load. // Bureniye i Neft (Drilling and oil), 2010. No. 6.
  2. Landau L.D., Lifshitz E.M. Theory of elasticity. 3rd edition, revised. М.: Nauka (Science), 1965. 204 p.
  3. Bernshtein M.L., Zaymovsky V.A. Mechanical properties of metals. 2nd edition, revised. М.: Metallurgya (Metallurgy), 1979. 496 p.
  4. Belyaev N.М. Theory of strength of materials. Textbook for students of higher technical educational institutions. 14th edition. М.: Nauka (Science), 1965. 856 p.
  5. Lomakin А.А. Rotary type and axial flow pumps, 2nd edition. Leningrad: Mashinostroenie (Machine Building), 1966. 364 p.
  6. Elsgoltz L.E. Differential equations and calculus of variations. М.: Nauka (Science), 1969. 424 p.
  7. Timoshenko S.P. Vibrations in the engineering. М.: Nauka (Science), 1967. 444 p.
  8. Brekhovsky L.M., Goncharov V.V. Introduction to continuum mechanics (as applicable to the wave theory). М.: Nauka (Science), 1982. 336 p.
  9. Kachanov L.M. Fundamentals of fracture mechanics. М.: Nauka (Science), 1974. 312 p.
  10. Encyclopedia of Physics. V. 5. Under the editorship of Prokhorov A.M.: Big Russian Encyclopedia, 1998. 692 p.

Комментарии посетителей сайта

    Функция комментирования доступна только для зарегистрированных пользователей


    Авторизация


    регистрация

    Бетц К.В.

    Бетц К.В.

    инженер-математик инженерно-технического центра

    ЗАО «Новомет-Пермь»

    Каплан А.Л.

    Каплан А.Л.

    первый заместитель генерального директора, технический директор

    ОАО «Арктикгаз» (ОАО «Газпром нефть», ОАО «Новатэк»), г.Москва

    Пещеренко С.Н.

    Пещеренко С.Н.

    д.ф-м.н., начальник ИТЦ

    Департамент инновационных разработок, ЗАО «Новомет-Пермь»

    Рабинович А.И.

    Рабинович А.И.

    советник генерального директора по новой технике

    ЗАО «Новомет-Пермь»

    Просмотров статьи: 5556

    Рейтинг@Mail.ru

    admin@burneft.ru