Данные задачи решались на основе математического моделирования буровых растворов как открытых неравновесных систем. При этом использовался принцип изучения неравновесных систем при помощи других, равновесных, похожих на них с точки зрения качественного и количественного состава. Таким образом, реальные неравновесные растворы, свойства которых подчиняются определенным математическим законам, могут быть изучены с помощью своих равновесных стационарных моделей, подчиняющихся тому же математическому закону. Поведение бурового раствора в условиях бурения можно смоделировать на аналогичных стационарных моделях [1, 2]. Такой способ моделирования называется аналоговым. Критерием адекватности модели является совпадение расчетных технологических показателей промывочной системы с реальными данными, полученными в промысловых условиях.
Была произведена оптимизация рецептуры полимер-бентонитового бурового раствора, применяющегося при бурении эксплуатационных скважин Бованенковского месторождения, структурно-реологические и фильтрационные свойства которого регулируются композицией высоковязкой (ПАЦ-В) и низковязкой (ПАЦ-Н) полианионной целлюлозы. Данный буровой раствор получают в результате диспергирования высококоллоидального бентопорошка производства ОАО «Бентонит» (Зырянское месторождение, г. Курган). Важнейшей функцией полимерных реагентов и бентопорошка является обеспечение минимальной фильтрации бурового раствора, поэтому для построения математической модели выбирается показатель фильтрации системы (Ф), зависящий от концентраций полимерных реагентов и коллоидной глинистой фазы:
Ф = f (CР; СХ), (1)
где CР – концентрация ПАЦ в буровом растворе;
СХ – концентрация коллоидной фазы в буровом растворе.
При этом показатель фильтрации Ф полагаем полным дифференциалом:
dФ = (∂Ф /∂СР)dСР + (∂Ф /∂СХ)dСХ (2)
Данное выражение является основным параметрическим уравнением квазистационарной модели бурового раствора в дифференциальной форме [3]. Данные модельные представления отличаются от реальных физико-химических процессов, наблюдаемых при циркуляции бурового раствора тем, что происходят в равновесных условиях, т. е. полагается, что за время, равное периоду циркуляции раствора, успевает установиться динамическое равновесие обменных диффузионных и энергетических потоков на границе горной породы с дисперсионной средой раствора.
Методом варьирования коэффициентов был найден общий вид уравнения (1) во всей области варьирования концентраций ПАЦ и коллоидной глинистой фазы:
Ф = [(4,58 – 1,3·СX) + (1,8 – 3,5 ·СX) ·СP] /CP (3)
Уравнение (1) представляет собой математическую модель безглинистого бурового раствора, позволяющую определить показатель фильтрации во всей области варьирования концентраций ПАЦ и бентонитовой коллоидной фазы. Аналогичным образом осуществляется моделирование всех прочих технологических параметров раствора. Нелинейное моделирование полимер-бентонитовых систем производится на четырех опорных экспериментальных точках: ФP(CPmin; СXmin), ФP(CPmax; СXmin), ФPX(CPmin; СXmax), ФPX(CPmax; СXmax).
Математическое моделирование позволяет, проанализировав итоговое уравнение любой технологической функции, определить набор степеней свободы системы (значений концентраций различных компонентов раствора, давления и температуры), при которых данная функция имеет строго определенное значение. Очевидно, что наборов значений степеней свободы системы, задающих данное значение технологической функции, – бесконечное множество. Простой анализ уравнений технологических функций не позволяет определить, какой из наборов значений степеней свободы является правильным – то есть наиболее вероятным в заданных внешних условиях развития системы. Действительно, пусть для приготовления полимер-бентонитового бурового раствора был использован следующий набор значений концентраций химических реагентов: СP=0,7%, СX = 0,4%. Уравнение фильтрации данного раствора имеет вид:
При этом начальная фильтрация раствора равна 6,2 см3. Пусть теперь в процессе эксплуатации раствора фильтрация выросла до 9,1 см3. При этом понятно, что увеличение показателя фильтрации системы вызвано только снижением концентраций компонентов (ПАЦ и коллоидная фаза бентонита), например, в результате адсорбции на поверхности частиц выбуренной породы и стенках скважины. Поиск решения уравнения (3) приводит к неопределенности из-за наличия бесконечного набора значений концентраций реагентов, удовлетворяющих условию Ф = 9,1 см3. Задача поиска наиболее оптимального решения уравнения (3) в условиях неопределенности (так называемая обратная задача) может быть решена лишь приближенно. Ниже представлен алгоритм поиска решения уравнения (3) в наиболее простом случае, когда моделирование производится по двум независимым переменным (СP и СX).
Задача сводится к поиску величины и направления градиента показателя фильтрации. Градиент показателя фильтрации – это вектор, который в рассматриваемом в настоящем примере двумерном пространстве имеет две компоненты – частные производные функции Ф(СP, СX), являющиеся проекциями данного вектора на координатные оси:
grad Ф = (∂Ф/∂СP, ∂Ф/∂СX) (4)
Вектор раскладывается по базису следующим образом:
grad Ф = (∂Ф/∂СP) e1 + (∂Ф/∂СX) e2 (5)
Однако в реальных условиях бурения изменение вектора (5) вызвано уменьшением концентраций полимерных компонентов системы, поэтому величина вектора grad Ф может изменяться только по модулю. В неизменной системе координат наиболее вероятна, в условиях естественного развития событий, неизменность направления вектора grad Ф при неминуемом снижении концентраций полимерных компонентов системы. При этом частные производные имеют вид:
∂Ф/∂СP = 1,3•CX•CP-2 ∂Ф/∂СX = -1,3/CP – 3,5. (6)
Рассмотрим несколько возможных решений уравнения (3) при условии повышения показателя фильтрации до 9,1 см3 и выберем наиболее правильное решение. Различные комбинации значений СP и СX, обеспечивающих условие Ф = 9,1 см3, следующие:
1) СР = 0,54%, СX = 0,2%;
2) СР = 0,485%, СX = 0,35%;
3) СР = 0,58%, СX = 0,10%.
Для выбора верного решения найдем численные значения частных производных (6) в начальной точке (СP = 0,7%, СX = 0,4%): ∂Ф/∂СP = 1,06; ∂Ф/∂СX = -5,36. Абсолютная величина вектора |grad Ф| = 5,46. Вектор задан в принятой декартовой системе координат следующим условием: тангенс угла между вектором и осью абсцисс (tg) составляет -5,06. В табл. 1 приведены значения частных производных (6) для всех расчетных точек.
Табл. 1. Расчет параметров вектора grad Ф и его направления
Разработанная методика оптимизации компонентного состава буровых растворов была нами опробована в 2009 – 2010 гг. при бурении более 60 наклонно-направленных скважин на Бованенковском газоконденсатном месторождении. При этом рецептура обработки бурового раствора в процессе углубления скважины определялась на основе векторного анализа по описанному выше алгоритму. В результате удалось стабилизировать состав бурового раствора и обеспечить оптимальные технологические свойства системы, которые оставались неизменными в течение всего цикла строительства скважины. Применение высококоллоидального бентонита Зырянского месторождения, активированного только кальцинированной содой, позволило минимизировать расход реагентов. Изложенный в настоящей работе алгоритм расчета технологических характеристик полимер-бентонитовых буровых растворов лежит в основе специализированного программного обеспечения, позволяющего в реальном времени прогнозировать концентрационные колебания полимерных реагентов и принимать решения по оптимизации обработок буровых растворов в процессе строительства скважин.
